黄金分割点证明(黄金分割点的证明)

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拥有一个完美的身材是很多人的梦想，世界著名的雕像“维纳斯”就被认为是最美的身材，因为她的身材比例符合黄金分割，这也是人们追求的完美的比例。人体结构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比和肚脐以下与整体的比相等，就构成了黄金分割，肚脐眼就是黄金分割点，这个比值就是黄金分割比。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。

01黄金分割

古希数学家欧多克索斯在两千多年前发现了一种最能引起美感的分割比例：线段上一点把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值。我们称这样的分割为黄金分割，这个点就是黄金分割点，这个比值就叫做黄金分割比。如图，点C在线段AB上，若满足CB：AC=AC：AB，那么线段AB被点C黄金分割，则称点C为线段AB的黄金分割点。

黄金分割的通俗说法：我们把AC称为长线段，BC称为短线段，AB称为全线段，那么得到短：长=长：全。

如何计算黄金比呢？我们可以设整条线段AB=1，长线段AC=x，根据比例关系得到关于x的一元二次方程，从而求解出方程的解。

黄金比是一个比值，没有单位。黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点，并且AD=BC，AC=BD。

02黄金矩形

如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”。在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子。如图矩形ABCD是一个黄金矩形，AB<BC，F，E分别在AD，BC上，且四边形CDEF是正方形，请问矩形ABEF是黄金矩形吗？

要判断矩形ABEF是否为黄金矩形，就要判断该矩形的宽与长的比是否为黄金比。

可以发现，在黄金矩形ABEF中再剪掉一个最大的正方形，剩余的矩形仍然是黄金矩形，可以一直进行下去，得到一系列的黄金矩形。

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