黄金代换式推导(物理中的黄金代换公式是怎么推导出来的呢)

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ok话不多说，今天我们就来学习一下，万有引力与航天专题中如何计算中心天体的质量和密度。

很多读者向我反映说，我在计算中心天体的质量和密度的时候，我发现公式真的很乱，有的时候搞不清头绪，到底应该用哪个公式去解决这个问题？今天小编就来带大家解决一下这个问题。

我们可以想一下人们在最早期研究行星运动的时候，应该是只可以通过天文望远镜去观测行星运动的周期，例如某一颗行星今年的三月份在某个位置，到了明年的三月份，他又回到了这个位置，那么也就说明这颗行星的周期是多长时间？是一年。所以在去研究一颗天体之前我们最先想到的就应该是天体运动的周期。其次，对于地球上的重力加速度我们是非常清楚的。所以我们就应该不由自主地想起一个公式叫做黄金代换公式。

没错，接下来我要讲的就是，万有引力与航天中的两个非常重要的公式，一个是天体的运行周期公式，另外一个是黄金代换公式。那么解决万有引力与航天中的中心天体质量与密度问题，我们恰恰也就应用了这两个公式。，其他的公式考虑都不用考虑。

上图中，我们给出了这两个公式。那么根据这两个公式，我们就可以计算出中心天体的质量和密度。如下图的公式推导，如果我们已知了一个天体的绕转半径和他的周期，我们就可以很容易地计算出中心，天体的质量。其次，应用黄金代换公式，如果我们知道了天体本身的半径和表面的重力加速度那么我们就可以很容易地计算出中心天体的质量。你可以去找一道题试一试。在高中物理中，涉及中心天体质量和密度计算中没有任何一道题，超出这个公式。

绕转半径和高度问题

那么我们在解决中心天地质量和密度问题的时候，我们最容易混淆的一个点就是天体的绕转半径和它距离中心天体的高度问题。除了黄金代换公式以外，我们所接触到的所有万有引力与航天的公式中的半径全都指的是它的绕转半径。而黄金代换公式中的半径指的是中心天体本身的半径。

我们在做题的时候之所以会乱就是因为题目中他不直接给你半径，他会给你某一个星体它距离中心天体的高度为h。完蛋，一遇到这里有些同学就开始混淆了，我在计算的时候是不是就应该把半径r当成h啊？当然不是你要加上中心天体的半径才可以。所以这一点定要注意。

出题策略

那么出题，老师在出题的时候应该如何去考察？我们计算中心天体的质量和密度呢？这个问题在以前的文章中，我就讲过。所有的高中物理题，它的出题策略都源于公式。我们可以回过头去看一看，今天我们讲的这两个公式。你会发现在周期的公式中，如果想让你去求解中心天体质量的话，那么他只可能从两个地方入手，一个是绕转半径或者是周期。而在黄金代换公式中，他可能考察你的就只有一个问题就是重力加速度。如果在这里去考察中心天体本身的半径的话，我认为是没有什么意义的。

我们以黄金代换公式为例，假设我现在已知了中心天体本身的半径，那么重力加速度我们应该如何去考察？在这里我提一个最简单的点，其他的你们自己去想。我可以让一个物体在某个中心天体上做平抛运动，我再让你应用平抛运动去求解这个中心天体的重力加速度。对不对？这就变得间接的给你了重力加速度。除了让他做平抛运动，我还可以让它做自由落体运动。甚至我还可以通过一个实验去给你重力加速度。所以你为什么会感觉万有引力与航天这一块的内容非常难，难就难在它的出题点非常多。

好了，下一节我们会去讲解一些例题，让大家仔细的去了解一下。

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