来源： 时间：2023-05-18 18:50:02
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【来源】四川省巴中市2021年中考数学真题
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足
，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）
A．
＝B．
＝
C．
﹣＝D．以上都不对
【答案】A
【解析】
1）根据题意理解黄金分割点
●点P在线段AB上满足
（AP＞BP）（较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比），则P是AB的黄金分割点；
●反之，若P是AB的黄金分割点，则满足
2）根据黄金分割点的性质列方程求解
●由题意可知，至少走x米，为黄金分割中较小部分，黄金分割中较大部分则为(20-x)米；
●根据黄金分割的比例式可列方程
，即
＝．
【延伸】
欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足
，后人把
这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为多少？
求解过程如下：
如下图所示，作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到△ADE中DE的长，最后利用三角形面积公式求解．
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