黄金分割比的应用(黄金分割比的应用有哪些)

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央广网北京8月12日消息有人说：友谊会走散，爱情会变淡，困难会让你痛苦，生活会使你屈服……只有数学不会，不会就是不会。

数学，真的学不明白吗？数学是发明还是发现？人类最早做的数学题是什么？数学是科学的“皇后”，但它跟我们有关系吗？离开数学我们会寸步难行吗？

学数学，有意思吗？

中国之声、央视频携手中国科协青少年科技中心，推出全媒体系列科普栏目——大师课堂《科学家讲科学》。20位院士名家畅谈热点事件，为公众科普答疑。

本期有请中国科学院院士袁亚湘和科普创作人周哲，一起畅谈你所不知道的数学之美。

数学，今年“贵庚”？

古希腊著名数学家毕达哥拉斯曾经说过：“万物皆数。”简单来说，数学就是关于数和形的科学。

不难发现，孩子学数学一定是从数数开始的。实际上，自人类文明生活开始，计数便是一件很自然的事。我国甲骨文中就有关于数的记载，其可追溯到公元前1600多年。袁亚湘介绍，中国最早的古代数学书籍《周髀算经》就记载了世界上最早的关于勾股定理的记录，这比毕达哥拉斯要早好几百年；书中还提到了伏羲和女娲手中的圆规和矩，表明我国古代已经有了测量工具；另外，书中还出现了数学概念——形状。袁亚湘解释，其实几何的出现要早于数字书写系统，很多古人都留下了他们认识几何形状的证据，从公元前25,000年早期的建筑结构中可以得到证实。

人类最早做的数学题是什么？

“有人就有数学家。想一想，别说是人了，就算是一个老母猪生了一窝小猪，它也能搞清楚自己有几个小宝宝。数数是很自然的问题。”袁亚湘称，“所以，数学不仅是一个学科，它实际上是人类文明文化的一部分。”

最早的数学都是应用。周哲介绍，比如现在流行的是60进制的钟表：1分钟60秒、1小时60分钟，这可能就是古巴比伦人遇到的一个很实际的问题：一个圆周要怎么分才容易分给其他人？后来他们发现60是1、2、3、4、5、6的最小公倍数，也就意味着如果把一个圆周平均分成60份，就可以把这个圆周平均分给1个人、2个人、3个人、4个人、5个人、6个人，而假如分成59份，就不利于这种分割，所以钟表最早的进制就定为60进制。

中世纪德国数学家、天文学家开普勒曾说：“几何学中有两个瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割比例。”黄金分割比例就是人类探索数学奥妙的成果之一，在我们的生活中得到了广泛的应用。袁亚湘举例，在建筑领域，雅典的帕特农神庙的立面高与宽的比例为19:31，接近希腊人喜爱的黄金分割比例。在音乐领域中，贝多芬第五交响曲的第一乐章一共分成两部分，第一部分共有377个音符，第二部分有233个音符；而233÷377，恰好等于0.618，可见贝多芬在创作时使用了黄金分割比例。

“0”是谁先发现的？

曾经，“0”在数字系统中长期都是没有的。袁亚湘介绍，“0”来源于印度，它诞生于公元三世纪的巴克沙利手稿。这本古代印度的数学著作包括的数学内容非常丰富，涉及到分数、平方根、数列、级数、代数方程等等，甚至出现了完整的10进制的数码。而最早使用圆圈表示“0”，是出现在印度瓜廖尔石碑上。“现在数学很多程序都是从0开始，但是历史学家一般都不接受，所以现在我们纪年没有公元0年。”

数学，在哪里？

袁亚湘坦言：“数学是无处不在的。”他举例，在新冠肺炎确诊和防控中，需要进行两个重要的检查项目——核酸检测和抗体检测。其中多数需要采用混合检测，这就产生了一个数学问题：什么时候混合检测可以减少检测的次数，什么时候不可以？

“实际上，早在1960年，就有人对这个问题进行了研究，证明了在理想情况下，只要健康的人大于黄金分割比例，即超过61.8%的人没有生病，肯定是没问题的。”袁亚湘称。

周哲补充说：“数学在生活的方方面面都挺重要的。我突然想起一个故事，一个人点了一个12寸的披萨，但是老板说12寸的披萨没有了，给换两个6寸的。这个人觉得不对，因为披萨是圆的，按照面积等于πr2算，应该给换4个6寸的披萨。差点就赔了！”

数学也应用在拍卖之中。袁亚湘指出，实际上，拍卖有很多种不同的方式，很多拍卖的技巧和设计的原理都和数学相关。比如第二密封拍卖，它指的是所有买家通过密封投标的方式竞价，出价最高的人获得被拍卖的商品，并按照第二高的出价来支付。

这个世界上，真的存在随机吗？

对于随机、偶然和必然的关系，袁亚湘举了个有趣的例子：“比如我以每小时60公里的速度开车，那么我就一定会在一个精确的时间点回到家。但我并不能如此精确，可能中间我的鞋带松了，我去系了下鞋带，这就会导致结果跟原来设计的不一样，它就变成了随机。”

中彩票就是一个随机事件。有些彩民会想各种办法，希望提高中奖率。周哲表示，这是提高不了的，只能多买几张。“假如北京1,000万人每个人买一张，根据设计的中奖比例，肯定会有人中奖。”袁亚湘补充，“为什么有些数学家跑到赌场去，那些赌场老板都不希望他们去，因为他可以根据前面出的牌走了多少，他能算剩下牌的概率。”

周哲指出，生活中的很多时候，我们都需要做决定，我们都会向着自己利益最大化的概率去做出抉择，所以概率对生活也很重要。

最有意思的数字是几？

“关于数字的有趣的现象非常多，几乎每个数字都有它背后的故事。”袁亚湘说，“有一次，英国数学家哈代坐出租车去看望印度数学家拉马努金。他说：‘今天我打了辆出租车，车牌号是1729，这个数没什么意思。’拉马努金却说：‘1729这个数很有意思，1729在数学上是一个可以用两种不同的方式写成两个数字的立方和，而且是有这种特性的数字中最小的一个。’”

另外一个有趣的数，在古埃及金字塔里面的墙上，它便是142857。中国人把它叫做走马灯数。将142857这个数乘以1至6之间的任何一个自然数，得到的数字都是“142857”，只不过这些数字的顺序被打乱了。

信赖域方法也是数学中的有趣问题之一，这也是与袁亚湘的研究方向相关的问题。“它设想把一个复杂的问题用一个简单的问题代替。我们最基本的方法就是，在这个区域内如果我做得足够好，我就放大一点做，如果做得不好我再缩小重新做。我经常开玩笑说，孙悟空没学过信赖域方法，他每次都画一个小圆圈去保护唐僧，但如果他学了信赖域方法，就应该知道如果画这么大妖怪就进不来，下次可以再画大一点，让大家可以站起来做做广播体操。当然，也不能无穷放大，画太大以后，妖怪就进来了。所以说，很多数学的方法，在现实生活中都有对应的东西。”

袁亚湘认为，数学不仅是一个学科，还是一个工具、一种文化、一种思维方式。在生活中、工作中、处理问题时运用数学方法，可以把事情做得更好、做到最优，也会让自己的生活更加美好。

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监制：高岩

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编辑：王远

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